سایت ویژه ریاضیات درسنامه ها و جزوه هاي ریاضی سوالات و پاسخنامه تشریحی کنکور نمونه سوالات امتحانات ریاضی نرم افزارهاي ریاضیات و... کانال سایت ریاضی سرا در تلگرام: https://t.me/riazisara (@riazisara)
عج ٥ ت بض ٣ 999979 1
عج ٥ ت بض ٣ 999979 استذالل قعی تالس ( فصل د م ریاظی پای یاسد ن تجزتی( طثق ت ذی س االت ت ص رت ه ظ عی پاسخ کاهال تشزیحی حل تواهی فعالیت ا کاردر کالس ا توزی ات هؤلف: حثیة اشوی 916 2
عج ٥ ت بض ٣ 999979 جهت تهیه جسوات کنکوری تمام مباحث ریاضی تالیف حبیب هاشمی کارشناس ارشد ریاضی کاربردی با هیجده سال سابقه تدریس دربرگساری کالس های کنکور دبیر رسمی آموزش وپرورش منطقه تهران و مدرس دانشگاه با شماره 99219 تماس بگیرید و یا به آیدی تلگرام @habib_hashemi پیام دهید. جش ک ک ری توام هثاحث ریاظیات تالیف حثیة اشوی در کا ال تلگزاهی @eshgheriazikonkour ج ت ت ی جش کاهل فصل د م با شماره 99219 تماس بگیرید و یا به آیدی تلگرام @habib_hashemi پیام دهید.
عج ٥ ت بض ٣ 999979 هقذه رن عبظل و ثلاسبس ؽب ت بكش ض است ؿاكا ٢ ٤ ژ ٣ ب ٢ م ٤ ل است: فص ؿ وتبة ؿكس ٣ پب ٤ ه ٤ هبمؿ رزلثه ٣ جغهج - ثبم ولؿ فب ٣ ٥ و ؿك وتبة ؿكس ٣ ث ع ت غ ؿ ٤ ت عز ث آ و تل پلؿاؽت ض است. - ؽب ت ث ص كت سبؿ ك ا ث مثب ؿا ص آ م اكائ ض است. -»استتذالل قعتی تتالس» ؽب ت ىبت ث ه ه ا ٤ ه ٣ اس هت و ه ؽ هم ث ه ٥ ؽب هت اكا ئ ه ض ه ؿك وت هت ؿكس ه ٣ س ه ا ت ؽ ه ل ط ض ه ؿك و ى ك ب ٢ سلاسل ٢ كا پل و. - ؿك ا ٤ وتبة ثب ب ٣ ع ٥ كرل رب ع ر ل ام وتبة ؿكس ٣ ث ؽب هت پ لؿاؽت ه ض ه ث ه ه ٥ ز ه ك ام خهب هب سبئ ع ض ت ع ٣ ث ل لفت ا ٤. - ا ٤ زبؿ رعبؿ سج ٣ ث ٥ بكت ب ٢ غبسجبت ص ك ٢ ؿكن ف ٣. 6- استفبؿ ام سبئ ثبم پبسؼ. 7 -ر ر ث ؿا ص لج ٣ ؿا ص آ ما. - ا ٤ زبؿ ارصب اكرجبغ ث ٥ ر ج ب ٢ تفب ت ٤ ه ف ٥ ن ث ٥ ٤ ه ف ؿ ٤ ل فب ٥ وتبة. ؿك پب ٤ ب ا ٥ اك ٤ و ؽب ع ٢ ؿل ٥ ك ا ٤ وتبة ث ل ٥ ل ٢ ام ك ؿ ب ٢ ؿث ٥ لا فل ٥ ؾت لا لك ثت ا ه فم ٥ هت رغص ٣ ٥ ض ب ؽ ثب كا رع ٥ رخج ٥ ت ب ٤. اكائ ٢ زلات ض ب ؿا ص پژ ب ؿث ٥ هلا فل ٥ ؾته هلا لهك رهت سپبس ا ت ب است. عج ٥ ت بض ٣
عج ٥ ت بض ٣ 999979 درس د م استذالل قعیة تالس سثت ت اسة سثت سجت ث ٥ ؿ عؿ a وسل است و ؿك آ b ؾب ف صفل است ث ع ا خب سجت ؿ عؿ b وسل 9 6 است ٤ ب سجت ث ٥ ؿ عؿ وسل 9 است. هثال: ؼ ؿكؽت ٣ تل سب ٤ آ 9 سب ت ٣ تل است. سجت سب ٤ ٢ ؿكؽت ث ؼ ؿكؽت كا رع ٥٥ و ٥. ع : ؾست اع ب كا ٤ ى ٣ ٣ و ٥ ٤ ب تل كا ث سب ت ٣ تل رج ٤ ٣ و ٥ ٤ ب سب ت ٣ تل كا ث تل رج ٤ ٣ و ٥ سپس سجت ث ٥ آ ب كا ث ؿست ٣ آ ك ٤. تل ث سب ت ٣ تل 99 99 ؼ سب ٤ ؼ ؿكؽت 9 99 9 6 هثال: فبص ٢ ر لا رب ط 99 و ٥ تل فبص ٢ ؽل آثبؿ رب ا ام 99 و ٥ تل است. سجت فبص ٢ ؽل آثبؿ رب ا ام ث فبص ٢ ر لا رب ط كا رع ٥٥ و ٥. ع. ؿاك ٤ :
عج ٥ ت بض ٣ 999979 فبص ٢ ؽل آثبؿ رب ا ام فبص ٢ ر لا رب ط 99 99 د سثت تزاتز تشکیل یک ت اسة هی د ذ. ب ر بست ٤ ب ر بست 6 9 ر بست كا ؿك عب ت و ٣ ث ص كت طب ٣ ؿ و ؿك آ b d ؾب ف صفل ٣ ثبض. d c b a كا ص بك رلء ر بست ٣ ب. رنء ب ٢ ا ص بك ٤ ع ٣ d a كا ؿ رنء و بك ٢ ٤ ب ؼلف ٥ رنء ب ٢ ؿ ؿ رنء c س ٤ ع ٣ b كا رنء ب ٢ ٥ ب ٣ ٤ ب سؽ ٥ ر بست ٣ ب. ث ع ا خب ؿك ر بست 6 رنء ب ٢ و بك ٢ ٤ ب ؼلف ٥ ؿ رنء 6 رنء ب ٢ ٥ ب ٣ ٤ ب سؽ ٥ ر بست ٣ ثبض کت : ا ل ٤ ه ماك حبثت كا ثب ؿ ؼلف ٤ ه رسب ٢ ر ع ٤ ب رفل ٤ ك و ٥ رسب ٢ ؿ ثبك ثلللاك ؽ ا ث ؿ. کت : ا ل ؿ ؼلف ٤ ه رسب ٢ كا ؿك ٤ ه ماك ظلة و ٥ ٤ ب ث ٤ ه ماك غ ٥ ل صفل رمس ٥ ب ٥٤ رسب ٢ ثلللاك ٣ ب. طزفیي سطیي) تثذیل ت اسة ت حاصل ظزب( رل ٤ ٤ ژ ٣ ل ر بست آ است و عبص ظلة ؿ ر ٢ و بك ٢ ( ؼلف ٥ ( ثلاثل ثب عبص ظلة ؿ. ر ٥ ب ٣ ٢ ( سؽ ٥ ( است ٤ ع ٣ : ؿك ر بست ؿاك ٤ ث ع ا خب ؿاك ٤ : 6 6 ) ( ) ( احجبت ثب استفبؿ ام ا ٤ ٤ ژ ٣ ر بست سأ ب ٢ م ٤ بؿ ٢ كا ٣ ر ا ع ولؿ. 6
عج ٥ ت بض ٣ 999979 6 هثال: ماك كا ام ر بست ث ؿست آ ك ٤. ع. ؿاك ٤ : 6 6 9 9 9 هثال : ماك كا ام ر بست ث ؿست آ ك ٤. ع ؿاك ٤ : 9 ( 9 6 9 6 6 هثال : ا ام ٢ كا ام ر بست ب ٢ م ٤ ل رع ٥٥ و ٥. ع. ام ر بست ماك كا ث ؿست ٣ آ ك ٤. ٤ ب 9 9 او ؿك ر بست ث رب ٢ x ماك ث ؿست آ ٤ ع ٣ 9 كا للاك ٣ ؿ ٥ رب y ث ؿست آ ٤. ؿاك ٤ : 9 9 9 69 69 9 6 ث بثلا ٤ 6 9 است. 7
عج ٥ ت بض ٣ 999979 تثذیل حاصل ظزب ت ت اسة احجبت هثال: ؿك ضى مبث سبعت خ ج لبئ ا نا ١٤ ABC كا ث ؿ ك ش غبسج و ٥ ام رسب ٢ ؿ عجبكت ث ؿست آ ثلا ٢ سبعت خ ج ٤ ه ر بست ث ؿست آ ك ٤. یژگی ای دیگزی اس ت اسة. ؿك ل ر بست ب ر بسج ٣ ر ٤ ب ٣ ر ا ٥ جای د جول ی ک اری را تا ن ع ض ک ین ؿك ا ٤ ص كت ث ؿست ٣ آ ٤. ٤ ب رج ٤ عبص ظلة ث ر بست ؼلف ٥ سؽ ٥ احجبت.ؿك ل ر بست ب ر بسج ٣ ر ٤ ب ٣ ر ا ٥ جای د جول ی هیا ی را تا ن ع ض ک ین ؿك ا ٤ ص كت ث ؿست ٣ آ ٤. رج ٤ عبص ظلة ث ر بست ؼلف ٥ سؽ ٥ احجبت
عج ٥ ت بض ٣ 999979. ؿك ل ر بست ب ٣ ر ا ٥ ز د سثت را هعک س ک ین ؿك ا ٤ ص كت ر بسج ٣ ر ٤ ب ث ؿست ٣ آ ٤. عى س ولؿ ر بست) ٤ ب احجبت. ل ر بست ب كا ٣ ر ا ٥ تزکیة سثت در ص رت و ٥ ؿك ا ٤ ص كت ر بسج ٣ ر ٤ ب ث ؿست ٣ آ ٤. ثلا ٢ احجبت ث ؿ ؼلف رسب ٢ عؿ كا اظبف ٣ و ٥. ل ر بست ب كا ٣ ر ا ٥ تزکیة سثت در هخزج و ٥ ؿك ا ٤ ص كت ر بسج ٣ ر ٤ ب ث ؿست ٣ آ ٤. ثلا ٢ احجبت اثتا وسل ب كا عى س ٣ و ٥ سپس ث ؿ ؼلف عؿ كا اظبف ٣ و ٥. احجبت عى س ولؿ ر بست عى س ولؿ ر بست 6. ل ر بست ب كا ٣ ر ا ٥ تفعیل سثت در ص رت و ٥ ؿك ا ٤ ص كت ر بسج ٣ ر ٤ ب ث ؿست ٣ آ ٤. ثلا ٢ احجبت ام ؿ ؼلف رسب ٢ عؿ كا و و ٥ احجبت 7. ل ر بست ب كا ٣ ر ا ٥ رفع ٥ سجت ؿك ؾلد و ٥ ؿك ا ٤ ص كت ر بسج ٣ ر ٤ ب ث ؿست ٣ آ ٤. 9
عج ٥ ت بض ٣ 999979 ثلا ٢ احجبت اثتا وسل ب كا عى س ولؿ سپس ام ؿ ؼلف عؿ كا و و ٥. احجبت عى س ولؿ ر بست عى س ولؿ ر بست. ل ر بست ب كا ٣ ر ا ٥ تزکیة سثت در ص رت تفعیل سثت در هخزج و ٥ ؿك ا ٤ ص كت ر بسج ٣ ر ٤ ب ث ؿست ٣ آ ٤. 9. ل ر بست ب كا ٣ ر ا ٥ تفعیل سثت در ص رت تزکیة سثت در هخزج و ٥ ؿك ا ٤ ص كت ر بسج ٣ ر ٤ ب ث ؿست ٣ آ ٤. هثال: ؿك ل ٤ ه ام اكؿ م ٤ ل ام وا ٤ ه ام ٤ ژ ٣ ب ٢ ر بست استفبؿ ض است: ا ف. ا ل آ ب ة. ا ل آ ب ح. ا ل آ ب ت. ا ل آ ب 7 ث. ا ل آ ب 7 د. ا ل آ ب س. ا ل آ ب ط. ا ل آ ب 7 ػ. ا ل آ ب 7 11
عج ٥ ت بض ٣ 999979 ع. ا ف( رب ٢ ؿ ر ٢ و بك ٢ ع ض ض است. ة. رب ٢ ؿ ر ٥ ب ٣ ٢ ع ض ض است. ح. ل ؿ سجت عى س ض است. ت. رلو ٥ ت سجت ؿك ص كت ض است. ث. رلو ٥ ت سجت ؿك ؾلد ض است. د. رفع ٥ سجت ؿك ص كت ض است. س. رفص ٥ سجت ؿك ؾلد ض است. ط. رلو ٥ ت سجت ؿك ص كت رفع ٥ سجت ؿك ؾلد ض است. ػ. رفع ٥ سجت ؿك ص كت رلو ٥ ت سجت ؿك ؾلد ض است. هثال: ر بست ؿاؿ ض است. ا ٤ ر بست كا: 9 ا ف. رلو ٥ ت سجت ؿك ص كت و ٥. ة. رفع ٥ سجت ؿك ؾلد و ٥. ح. رفع ٥ سجت ؿك ص كت رلو ٥ ت سجت ؿك ؾلد و ٥. ع. ا ف. 9 9 11
عج ٥ ت بض ٣ 999979 ة. 9 9 9 9 9 ٤ ب ٣ ر ا ضت: 9 9 9 ح. 9 9 9 ٤ ب ٣ ر ا ضت: 9 9 هثال: ؿك ل كؿ ماك عؿ ٢ سجت كا ث ؿست آ ك ٤. ا ف 9 9 ك ش ا رفع ٥ سجت ؿك ؾلد رع ٤ ط رب ٢ ؿ ر ٥ ب ٣ 9 9 ك ش ؿ 9 9 9 9 ة 9 9 7 7 ع 9 9 7 7 6 79 9 9 79 6 9 9 7 9 9 7 12
عج ٥ ت بض ٣ 999979 یژگی سثت ای هسا ی ا ل ثبض آ ب : م ٤ لا ث ع ا خب ثلا ٢ سجت سب ٢ ؿاك ٤ : { { ام ر ع ولؿ ؼلف ب ٢ ز ٥ ل ا ٤ رسب ٢ ب ت ٥ ز ٣ ض ؿ: ( 9 6 هثال: ا ل ثبض ؿاك ٤ : 9 6 9 9 هثال : ؿك ل ٤ ه ام اكؿ م ٤ ل رب ٢ ؽب ٣ كا ثب ماك ٤ ب عجبكت بست پل و ٥. ا ف. ا ل آ ب ة. ا ل 6 آ ب 1
عج ٥ ت بض ٣ 999979 ع. ا ف. ص كت ب ثب ؾلد ب ثب ر ع ض ا. پس سجت ث ؿست آ ثب ل ٤ ه ام سجت ب ٢ ؿاؿ ض ثلاثل است ٤ ع ٣ ؿاك ٤ : ٤ ب ة. ث ب ث ٤ ژ ٣ سجت ب ٢ سب ٢ ؿاك ٤ : 6 6 6 ث بثلا ٤ : 6 y كا ام سجت ب ٢ سب ٢ م ٤ ل ث ؿست آ ك ٤. هثال: ماك x 9 ع. ث ب ث ٤ ژ ٣ سجت ب ٢ سب ٢ ؿاك ٤ : 9 9 9 9 9 69 9 9 9 هثال : ماك كا ام سجت ب ٢ سب ٢ م ٤ ل ث ؿست آ ك ٤. ع. كا ع ا. ل ٤ ه ام ماك ب ٢ x z كا غبسج ولؿ ثب ر ع ٣ و ٥ ؿاك ٤ : y 1
عج ٥ ت بض ٣ 999979 6 7 9 7 9 كا ؿ. ام ٤ ژ ٣ ب ٢ سجت ب ٢ سب ٢ استفبؿ ٣ و ٥. ؿاك ٤ : ( ( ( 9 9 1
عج ٥ ت بض ٣ 999979 استذاالل قعیة تالس تعوین آى ؿك ضى مبث ؿاك ٤ : ا ٤ اؼالعبت كا ٣ ر ا ث ا ٤ ص كت طب ؿاؿ: ثلا ٢ -ا ام ٠ پبك ؽػ ب ٢ م ٤ ل كا ثب ؽػ وص طؾص ولؿ ا ٤ ؿك وسل ب رب ٤ ن ٤ ولؿ ا ٤ تب ٤ ذ م ٤ ل عبص ض است. 1 1 2 2 6 6 9 6 6 9 9 9 9 س ال: ا ل پبك ؽػ DE ب ضى ك ث ك ام ٢ ظ ع BC ام خ ج ABC ثبض عس ٣ م ٥ سجت وا پبك ؽػ ب ثب ثلاثل ثبض آ ٤ ب ٣ ر ا ت ٥ ز لفت ا ل ؽؽ ٣ ام ٢ ٤ ى ٣ ام اظالع خ ج كس ض ؿ اك رسب ٢ طبث ثب ثلللاك است 16
عج ٥ ت بض ٣ 999979 ؿك سب ب ٢ لج ؿ ٤ ٤ و ٣ ر ا ث ؿكست ث ؿ ت ٥ ز ا ٢ و ثل اسبس طب ٠ ص كؿ ث ؿست آ ثبض ؽ ئ ث ؿ. ا ٤ ع ام است و ؿك آ ثب طب ثلكس ٣ ٤ ه ظ ع ؿك ص عب ت ت ٥ ز ا ٢ و ٣ ام آ لفت ٣ ض ؿ ٤ ع ٣ «ام جشء ت کل ٣ كس ٥ «استذالل استقزایی ب ٥ ٣ ض ؿ. استذالل است تاجی است ٣ است و ثل اسبس ت ٥ ز ٥ ل ٢ ؽم ٣ ثل پب ١٤ الع ٥ ت ب ٣٤ و ؿكست ٣ آ ب كا پق ٤ لفت ا ٤ ث ٥ ب ٣ ض ؿ. ؿك ك ٤ بظ ٥ بر ٣ و ربو ؽ ا ا ٤ ثب اكؿ ٢ ام است ب ٢ است تبر ٣ ار ض ا ٤. ؿك اؿا ثب است است تبر ٣ ت ٥ ز ا ٢ كا و ثب است استملا ٣٤ ث ؿست آ كؿ ٤ حبثت ؽ ا ٥ ولؿ. قعیة تالس: ا ل ؽؽ ٣ ثب ٤ ه ظ ع خ خ ٣ ام ٢ ثبض ؿ ظ ع ؿ ٤ ل آ خ ج كا لؽع و سجت پبك ؽػ ب ٣٤ و ك ٢ ا ٤ ؿ ظ ع پ ٤ ٣ آ ٤ ثب ثلاثل است ٤ ع ٣ ا ل ؿك خ ج ABC ؽؽ ٣ ام ٢ ظ ع BC ظ ع AB كا ؿك مؽ D ظ ع AC كا ؿك مؽ E لؽع و آ ب ؿاك ٤ : 17
ما. ما. عج ٥ ت بض ٣ 999979 احجبت هزحل 9 D ث C ام E ث B ص ٣ و ٥ هزحل 2 Dع ؿ كا ثل AC ام E ع ؿ كا ثل AB فل ؿ ٣ آ ك ٤. هزحل. سجت سبعت خ ج ADE ث سبعت DEB كا غبسج ٣ و ٥. ؿاك ٤ : ( هزحل. سجت سبعت خ ج ADE ث سبعت خ جDEC كا ث ؿست ٣ آ ك ٤ ؿاك ٤ : ( هزحل. ام B C ع ؿ ب ٢ كا ثل ؽػ DE فل ؿ ٣ آ ك ٤. ص بك ظ ع ٣ ستؽ ٥ است م ٤ لا ظ ع ب ٤ ص ؿ ث ؿ ام ٢ ما ٤ ب ٤ ص لبئ ا. پس است. هزحل 6. سبعت ؿ خ ج ثب ثلاثل است م ٤ لا ؿاك ٤ : ث بثلا ٤ : 1
عج ٥ ت بض ٣ 999979 هزحل 7.ام ثلاثل ٢ ت ٥ ز ٣ ض ؿ و ؼلف ب ٢ ا كاثؽ ب ٢ )( )( ثب ثلاثل ٤ ع ٣ م ٤ لا ص كت ا ٤ ؿ سجت ثب ثلاثل ؾلد آ ب ٥ ن ؼجك لع ) 6 ( ثلاثل ٣ ثبض. ؿك : ت ٥ ز ؼلف ب ٢ ؿ كاثؽ ب ٢ )( )( ثب ثلاثل ٣ ثبض ٤ ع ٣ ؿاك ٤ : عى لع ٥ حبثت ض. تعوین قعیة تالس: تیج 9. كاثؽ ٢ كا ٣ ر ا ٥ رلو ٥ ت سجت ؿك ؾلد و ٥ ؽ ا ٥ ؿاضت: ض ٥ كاثؽ كا ٣ ر ا ٥ رلو ٥ ت سجت ؿك ص كت و ٥. ؿك ا ٤ ص كت ؽ ا ٥ ؿاضت: ث بثلا ٤ ٣ ر ا فت : ا ل ؽػ DE ام ٢ ظ ع BC ام خ ج ABC ثبض كاثؽ ب ٢ م ٤ ل ثلللاك است: ام ل ٤ ه ام كاثؽ ب ٢ ثب ؿك ص كت ن ٣ ر ا ٥ استفبؿ و ٥. 19
عج ٥ ت بض ٣ 999979 AC كا ثتلر ٥ ت ؿك مؽ ب ٢ E D لؽع تیج 2: ا ل ؿك خ ج ABC ؽؽ ٣ ام ٢ ظ ع BC ؿ ظ ع AB و ؿاك ٤ : احجبت :.ؿك خ ج ABC ص DE ام ٢ BC است ث ب ث ت ٥ ز لع ٥ ٢ رب س ؿاك ٤ : (.ام مؽ E ٢ ؽؽ ٣ ام ٢ ظ ع AB كس ٣ و ٥ رب ظ ع BC كا ؿك مؽ F ٢ لؽع و. ص بك ظ ع ٣ BDEF و ظ ع ب ٢ آ ؿ ث ؿ ام ٢ ا ت ام ٢ ا ظالع است ث بثلا ٤ :.ؿك خ ج ABC ص EF ام ٢ ظ ع AB است پس ث ب ث ت ٥ ز ٢ لع ٥ رب س ؿاك ٤ : (.ؿك كاثؽ )( ٢ ث رب ٢ BF پبك ؽػ سب ٢ اش DE كا للاك ٣ ؿ ٥ ؽ ا ٥ ؿاضت: (. كاثؽ ب ٢ )( )( ؿاكا ٢ ٤ ه سجت سب ٢ ) ( ٣ ثبض پس سجت ب ٢ ؿ ٤ لضب ٥ ن ثب سب ٢ ا ٤ ع ٣ ؿاك ٤ : 21
عج ٥ ت بض ٣ 999979 هثال:ؿك ضى پبك ؽػ ام ٢ ثب ظ ع است. ؿكست ٣ ٤ ب بؿكست ٣ ل عجبكت كا طؾص و ٥. ة ا ف ت د ة ث هثال: ثب ر ر ث ضى ب ؿك ل وا ام اكؿ م ٤ ل رب ٢ ؽب ٣ كا پل و ٥. ؿك خ ج ABC پبك ؽػ EF ثب ظ ع BC ام ٢ است. ة. ح( ا ف. ؿك خ ج MNP پبك ؽػ QR ثب ظ ع MN ام ٢ است. ا ف. ة. ح. 21
عج ٥ ت بض ٣ 999979 ع. ؿك خ ج ABC ؿاك ٤ : ة. ح( ا ف. ؿك خ ج MNP ؿاك ٤ : ا ف. ة. ح. هثال:ؿك ضى ك ث ك است. ا ف. ا ل 9 ثبض EC كا رع ٥٥ و ٥. ة. ا ل 6 9 ثبض AE كا رع ٥٥ و ٥. ح. ا ل 69 ثبض EC كا رع ٥٥ و ٥. ع. ث ب ث لع ٥ ٢ رب س ؿاك ٤ : 9 9 9 ا ف. 9 6 9 6 9 ة. 69 69 ح. 22
عج ٥ ت بض ٣ 999979 هثال:ؿك ضى ك ث ك است. ثب ر ر ث ضى ا ام BD ٢ كا رع ٥٥ و ٥. ع. ص بك ظ ع ٣ DEFB ت ام ٢ ا ظالع است م ٤ لا ظ ع ب ٢ آ ؿ ث ؿ ام ٢ ا ث بثلا ٤ BF=DE= ام آ زب BC=BF+FC=+=9 1 2 2 9 پس ؿاك ٤ : هثال:ؿك ضى ك ث ك DE ام ٢ AB است. 7 ا ف. ا ل 6 ثبض BC كا عسبة و ٥. ة. ا ل ثبض CE كا عسبة و ٥. ح. ا ل ثبض AC كا عسبة و ٥. ت. ا ل 6 9 ثبض BE كا عسبة و ٥. ع. ث ب ث لع ٥ ٢ رب س ؿاك ٤ : 2
عج ٥ ت بض ٣ 999979 6 6 ا ف. 9 ة. ح. 9 9 6 9 6 ت. هثال: ؿك ل ٤ ه ام ضى ب ٢ م ٤ ل ماك كا ث ؿست آ ك ٤. 2 22 21 2 1 22 1 21 2 (الف) (ب) (پ) 21 1 16 2 6 16 (ت) (ث) (ج) 27 1 2
عج ٥ ت بض ٣ 999979 9 6 ع. ا ف. 6 ة. 9 9 9 ح. 7 6 ت. 9 6 6 9 6 9 99 9 ث. 6 ( 6 ( ( د. 6 6 6 هثال :ؿك خ ج ABC ام مؽ D ٢ الع ثل ظ ع AB ؽؽ ٣ ام ٢ ظ ع BC كس ٣ و ٥ رب ظ ع AC كا ؿك مؽ E لؽع و. ام E ؽؽ ٣ ام ٢ ظ ع AB كس ٣ و ٥ رب ظ ع BC كا ؿك مؽ F ٢ لؽع و ام مؽ ٢ ٥ ن F ؽؽ ٣ ام ٢ ظ ع AC ك ٤ ٣ و ٥ رب ظ ع AB كا ؿك مؽ C ٢ لؽع ب ٤. حبثت و ٥ و ع. ث ب ثل لع ٥ ٢ رب س ؿك خ ج ABC ؿاك ٤ : ( ( 2
عج ٥ ت بض ٣ 999979 ( ام مب ٤ س ٢ كاثؽ ب ٢ )( )( )( و ؿ ث ؿ ؿاكا ٢ عع ٢ طتلن ست ت ٥ ز ٣ ض ؿ و هثال: ؿك ضى پبك ؽػ ب ٢ ام ٢ ا. ا ام ٠ پبك ؽػ ب ٢ كا ث ؿست آ ك ٤. 9 9 6 2 هثال: ثب رطى ٥ ٤ ه عبؿ ماك ا ام ٠ پبك ؽػ ب ٢ كا ث ؿسب آ ك ٤. 7 2 9 9 9 7 هثال: ؿك ضى مبث است. ؼ پبك ؽػ ب ٢ كا ث ؿست آ ك ٤. 2 6 9 ع ( 26
عج ٥ ت بض ٣ 999979 9 هثال: ؿك ضى مبث است. مبؿ ٤ ل y x كا ث ؿست آ ك ٤. 6 6 1 ع ( 9 9 6 6 9 9 6 9 هثال :ؿك ف ف م مبث و ٥.( است. حبثت و ٥ : ( كا ب ٣٤ : ٤ ى ٣ ام لؽل ب كا كس ) ؿك خ ج ؿك خ ج عى س ( ( ( 27
عج ٥ ت بض ٣ 999979 عکس قعی ا ل فلض عى ٤ ه لع ٥ كا ربث رب و ٥ آ ض عبص ٣ ض ؿ «عکس قعی «است. عىس ٤ ه لع ٥ ٣ ر ا ؿكست ٤ ب بؿكست ثبض. هثال: ا ل b a ؿ عؿ فلؿ ثبض آ ب م د است عىس: ا ل م د ثبض آ ب فلؿ است. غ ػ ;+ ٥ ش ٤ ه ام اعاؿ فلؿ ٥ ست. ؿك خب ب ٢ م ٤ ل لع ٥ عىس آ آ است. هثال 9: لع ٥ : ا ل ٤ ه ص بك ظ ع ٣ ت ام ٢ ا ظالع ثبض آ ب لؽل ب ٤ ص ٤ ى ٤ ل كا صف ٣ و. عىس لع ٥ : ا ل ؿك ٤ ه ص بك ظ ع ٣ لؽل ب ٤ ى ٤ ل كا صف و آ ب آ ص بك ظ ع ٣ ت ام ٢ ا ظالع است. هثال 2: لع ٥ : ا ل ؿ ظ ع ام ٤ ه خ ج ثب ثلاثل ثبض آ ب اكرفبع ب ٢ اكؿ ثل آ ؿ ظ ع ٥ ن ثب ثلاثل. فلض عى عىس لع ٥ : ا ل ؿ اكرفبع ام ٤ ه خ ج ثب ثلاثل ثبض آ ب اظالع ز ٥ ل ث آ اكرفبع ب ٥ ن ثب ثلاثل. فلض عى 2
عج ٥ ت بض ٣ 999979 هثال: ؿك ل كؿ ثب ع ض ولؿ رب ٢ فلض عى عىس آ ض كا ؿاؿ ض ض است ث ٤ س ٥. ا ف( ا ل ؿك خ خ ٣ س ظ ع ثلاثل ثبض آ ب س ما ٤ ٥ ن ثلاثل ؽ ا ث ؿ. ة( ا ل ؿك ٤ ه ص بك ظ ع ٣ ظ ع ٣ اظالع ك ث ك ام ٢ ثبض ؿك ا ٤ ص كت م ا ٤ ب ٢ مبث ثب ثلاثل. ح( ا ل كأس ب ٢ ٤ ه ص بك ظ ع ٣ ك ٢ ٤ ه ؿا ٤ ل للاك ؿاضت ثبض ؿك ا ٤ ص كت م ا ٤ ب ٢ مبث آ ص بك ظ ع ٣ ى ا. ت( ؿك ٤ ه خ ج ا ل ؿ اكرفبع بثلاثل ثبض «ظ ع ت بظل ث اكرفبع ثنكي رل«و صه رل است ام «ظ ع مبث ث اكرفبع و صه رل«( كا ب ٣٤ : ضى ثىط ٥ ث مثب ك ٤ بظ ٣ ث ٤ س ٥ ( ع ( - ا ف( ا ل ؿك خ خ ٣ ما ٤ ثلاثل ثبض آ ب ظ ع ٥ ن ثلاثل. ة( ا ل ؿك ٤ ظ ع ٣ م ا ٤ ب ٢ مبث ثلاثل ثبض آ ب اظالع ك ثل ام ٢ ست. ح( ا ل ؿك ٤ ه ظ ع ٣ م ا ٤ ب ٢ مبث ى ثبض آ ب كأس ب ٢ آ ك ٢ ٤ ه ؿا ٤ ل ست. ت( ا ل ؿك ٤ ه خ ج ؿ ظ ع بثلاثل ثبض آ ب اكرفبع ت بظل ث ظ ع ثنك تل و صىتل ام اكرفبع ت بظل ث ظ ع و صىتل است. 29
عج ٥ ت بض ٣ 999979 عکس قعی ی تالس ؿك لع ١٥ رب س فلض عى ث ص كت م ٤ ل است. فلض عى ثب ر ر ث آ ض فت ض فلض عى عىس لع ٥ رب س ث ص كت م ٤ ل است: فلض عى ث عجبكت ؿ ٤ ل: عکس قعی تالس ٤ ٣ ل ب پبك ؽػ ب ضى پبك ؽػ ب ٢ كا ث ا ٢ لؽع ولؿ ثبض و ؿاضت ثبض ٥ ؿك ا ٤ ص كت پبك ؽػ DE ام ٢ پبك ؽػ BC است. و ٣ ثع ث ثلكس ٣ ا ٤ سئ ؽ ا ٥ پلؿاؽت و عىس لع ٥ رب س ؿكست است ٤ ب تذکز: ع ثلا ٢ ضت عىس لع ٥ لس ت اص ٣ فلض ثب عى ربثزب ٣ ض ؿ لس ت ب ٣٤ ام فلض ى است ؿك لع ٥ ؿك عىس آ حبثت ثبض خال ؿك خب لج خ ج ث ؿ ABC ؿك ؽ ؿ لع ٥ ؿك عىس آ رنء فل ظبت است. 1
عج ٥ ت بض ٣ 999979 تز اى خلف: ع ٣ است و ؿك سبئ ك ٤ بظ ٣ س ٣ ام آ استفبؿ ٣ ض ؿ. ثل ب غ ٥ ل ستم ٥ ٤ ب ثل ب ؽ ف است. ؿك ثل ب ؽ ف ث رب ٢ ا ٤ ى ث ؼ ك ستم ٥ ام فلض ضل ع و ٥ ث ؿكست ٣ عى ثلس ٥ فلض ٣ و ٥ عى ؿكست جبض ( فلض ؽ ف( ث ٤ ه ر بلص ٤ ب ث ٤ ه ت ٥ ز ١ غ ٥ ل ى ٣ كس ٥ ث ا ٤ رلر ٥ ت فلض ؽ ف ثبؼ ؿكست ٣ عى حبثت ٣ ض ؿ. ) عى ( ) فلض ( سئ احجبت ث ك ش ثل ب ؽ ف: ؿكست بؿكست } ) ؿكست ٥ ست ) ر بلص ؽم ٣ است ؽك عمب ٤ ك پس ت ٥ ز ٥ ل ٤ ٣ عى B ؿكست است م ٤ لا ؿك ص كت بؿكست ٣ B ؼجك است ف ق ث ٤ ى ٣ ام تب ٤ ذ ٤ ب ٣ كس ٥ و ٥ ش وا ٣ ر ا ارفبق ث ٥ فت. هثال: ا ل عؿ ٢ فلؿ ثبض آ ب ٥ ن n عؿ ٢ فلؿ است. ع : ثب استفبؿ ام ثل ب ؽ ف فلض و ٥ عى سئ بؿكست ثبض ٤ ع ٣ n عؿ ٢ فلؿ جبض ث بثلا ٤ n عؿ ٢ م د ؽ ا ث ؿ ٣ ر ا ضت ث ؼ ك ٢ و ٤ ه k عؿ ؼج ٥ ع ٣ ثبض. و عؿ م د است ثب فلض سئ ؿك ر بلص است قا ام اثتا ٣ n ث بثلا ٤ ( ر ا ست عؿ ٢ م د ثبض. 1
عج ٥ ت بض ٣ 999979. هثال: فلض و ٥ ٥ سبم AD ما ١٤ A ام خ ج ABC ثبض. ا ل ثبض آ ب 1 2 ع : ثب استفبؿ ام ثل ب ؽ ف فلض ٣ و ٥ عى بؿكست ثبض. ث بثلا ٤ ؿاك ٤ ( AB=AC فلض ؽ ف( ؿك ا ٤ ص كت ؽ ا ٥ ؿاضت ( صلا (. ام ا ٤ طت ٣ ت ٥ ز ؽ ا ض بؿكست ث ؿ است ث بثلا ٤ است و ثب فلض سئ ؿك ر بلص است. قا ام اثتا فلض AB=AC است. هثال:ثب ثل ب ؽ ف حبثت و ٥ ٣ ر ا ام ٤ ه مؽ ١ غ ٥ ل الع ثل ٤ ه ؽػ ؿ ع ؿ ثل آ كس ولؿ. - فلض ؽ ف: فلض و ٥ ام مؽ ثت ا ؿ ؽػ ع ؿ كس ولؿ: ز ع م ا ٤ ب ٢ ؿاؽ ٣ 9 9 9 ز ع م ا ٤ ب ٢ ؿاؽ ٣ ;9 ا ٤ ر بلط ت ٥ ز ٣ ض ؿ و فلض ؽ ف ثبؼ ؿك ت ٥ ز عى ؿكست است. 91 91 2
عج ٥ ت بض ٣ 999979 اثثات عکس قعیة تالس ت کوک فزض خلف:. عکس قعیة تالس : ب ضى مبث ؿك خ ج ABC ا ل آ ب اثثات: ثب استفبؿ ام ثل ب ؽ ف فلض ٣ و ٥ عى سئ غ ػ ثبض ٤ ع ٣. قا ام مؽ ١ D ؽؽ ٣ ام ام ٢ BC كس ٣ و ٥ رب AC كا ؿك مؽ ا ٢ ب لؽع و. ؼجك لع ١٥ رب س ؿاك ٤ مب ٤ س ثب فلض لع ٥ ٤ ع ٣ ت ٥ ز ٣ ض ؿ و ؼلف ب ٢ ؿ ا ٤ ؿ ر بست ثب ثلاثل ( ص ؼلف ب ٢ ا آ ب سب ٢ ا (. ٤ ع ٣ ؿاك ٤. ا ٤ ر بست كا رلو ٥ ت سجت ؿك ؾلد ٣ و ٥ ؽ ا ٥ ؿاضت: ثل مؽ E ٢ ؽجك است قا ام ا ٤ ر بست ت ٥ ز ٣ ض ؿ و است ٤ ع ٣ مؽ ٢ ب DE است ا ٤ ٤ ه ر بلط است م ٤ لا BC D است. ث بثلا ٤ ام اثتا فلض غ ػ ث ؿ عى بؿكست ث ؿ است عى ٣ ر ا غ ػ ثبض است.
عج ٥ ت بض ٣ 999979 هثال : ؿك ضى ك ث ك ؿاك ٤ : است آ ٤ ب DE ام ٢ BC است. ع. ؿاك ٤ : ث بثلاث ث بث عىس لع ٥ ٢ رب س DE ام ٢ BC است. هثال : ثب ر ر ث ضى ك ث ك ؿك وا ٤ ه ام عب ت ب ٢ م ٤ ل FE ام ٢ BC است ا ف. 6 ة. 9 6 ح. 9 6 ع. ؿاك ٤ :
عج ٥ ت بض ٣ 999979 7 6 7 ث بثلا ٤ ؿك ا ٤ عب ت FE ام ٢ BC است. 6 9 7 7 6 ة. 6 9 ح. پس ؿك ا ٤ عب ت FE ام ٢ ٥ ست. BC هثال: حبثت و ٥ ؿك ل خ ج پبك ؽؽ ٣ و سػ ب ٢ ؿ ظ ع خ ج كا ث ص و ثب ظ ع س ام ٢ سب ٢ صف آ است. ع ( D سػ E AB سػ AC است. عى احجبت ؼجك عىس رب س ص ٥ ام رع ٥ رب س ؿاك ٤ ) ؿك )
عج ٥ ت بض ٣ 999979 قعی ای د شزطی: ب و ؿ ٤ ٤ لع ١٥ رب س عىس آ ل ؿ ؿكست ا ث بثلا ٤ ثلا ٢ خ خ ٣ ب ؿك ضى مبث ٣ ر ا ل ؿ ٢ آ ب كا ث ص كت م ٤ ل ث ٥ ب ولؿ: ثلعىس. ا ل آ ب ص ٥ لع ٥ ب ٣٤ كا لع ٥ ب ٢ ؿ ضلؼ ٣ ٣ ب ٥. لع ٥ ب ٢ ؿ ضلؼ ٣ كا ثب بؿ ( و ا ل ر ب ا ل ؽ ا ٣ ض ؿ( ث ٥ ب ولؿ ث ؼ ك خب لع ١٥ ف ق عىس آ كا ٣ ر ا ث ص كت م ٤ ل ث ٥ ب ولؿ: فلض و ٥ ٤ ه ABC خ ج مبغ E D ث رلر ٥ ت ك ٢ AB ثبض. ؿك ا ٤ ص كت. هثال: ؿك ٤ ه خ ج ؿ ظ ع ثلاثل ا ل ر ب ا ل ما ٤ ب ٢ ك ث ك ث آ ب ثب ثلاثل ثبض. هثال: ؿك خ ج تسب ٢ ا ظالع ٤ ه پبك ؽػ ٥ سبم است ا ل ر ب ا ل ٥ ب ثبض. 1 ا ي واد شاى د ذ آى است ک ز کذام اس طزف ي ه ت ا ذ طزف د گز را ت ج د ذ لذا ا ز د طزف درست ا ذ ا ز د طزف ادرست ا ذ. 6
عج ٥ ت بض ٣ 999979. فعالیت:ثب ر ر ث لع ١٥ ف ٥ خبغ كس ا ل ما ١٤ A ام خ خ ٣ ب ABC لبئ ثبض آ ب است. ا ف( عىس ا ٤ لع ٥ كا ث ٤ س ٥. ا ل ؿك خ خ ٣ لثع ٤ ه ظ ع ثلاثل ز ع ؿ ظ ع ؿ ٤ ل ثبض آ ب آ خ ج لبئ ا نا ٤ ة( ثب ا زب لاع م ٤ ل ت ٥ ز ث ٥ ل ٤ و عىس لع ١٥ ف ٥ خبغ كس ٥ ن ؿكست است. -فلض و ٥ خ ج ABC ؿاؿ ض است كاثؽ ١ ث ٥ ا ام ٠ اظالع آ ثلللاكك است. 99 -پبك ؽػ ب ٢ كا ؽبثك ضى مبث ث ا ٢ ؿك زل ث ٥ ل ٤ و است.. -ثب استفبؿ ام لع ١٥ ف ٥ خبغ كس ؿك خ ج ا ام پبك ؽػ كا ث ؿست آ ك ٤ حبثت و ٥ ت ٥ ز ث ٥ ل ٤ 99 - ر ظ ٥ ظ ؿ ٥ صلا ؿ خ ج ABC ث ب ث عب ت ض ض ض طت پس : 99 د( لع ٥ ف ٥ خبغ كس عىس آ كا ث ص كت ٤ ه لع ١٥ ؿ ضلؼ ٣ ث ٥ ب و ٥. خ خ ٣ لبئ ا نا ٤ است ا ل ر ب ا ل لثع ٤ ه ظ ع ثب ز ع لثعبت ؿ ظ ع ؿ ٤ ل ثلاثل ثبض. 7
عج ٥ ت بض ٣ 999979 هثال قط: ث خب ٣ و ثلا ٢ كؿ ٤ ه عى و ٣ استفبؿ ٣ ض ؿ خب مط ٥٤ ٣. هثال:ا ل فلؿ ٢ اؿعب و و «١ اعاؿ فلؿ ا ا «ا ٤ ٤ ه عى و ٣ ؿكثبك ٠ ر ب اعاؿ فلؿ است اكائ عؿ 9 ث ع ا عؿ ٢ و فلؿ غ ٥ ل ا است ثلا ٢ كؿ ا ٤ اؿعب وبف ٣ است. هثال: فلض و ٥ فلؿ ٢ اؿعب و و «٥ ش فلؿ ا ٤ لا ٣ ا ٢ رب ث عب ا ف ٥ م لفت است«. ؿك ا ٤ ص كت ض ب ثلا ٢ كؿ اؿعب ٢ ا ص ٣ ر ا ٥ ث ٥٤ ا ل ض ب عت ٣ ٤ ه فلؿ ا ٤ لا ٣ كا و ا ف ٥ م لفت است ثلا ٢ ا خب ثن ٥ ؿك ا ٤ ص كت اؿعب ٢ ا ثبؼ ض است ؿك الع ض ب ثب استفبؿ ام ٤ ه خب مط اؿعب ٢ ا كا ثبؼ ولؿ ا ٤. ثب ؿلت ؿك اؿعب ٢ ؽلط ض ؽ ا ٥ ؿ ٤ و و ١ «٥ ش«ؿك ا ٤ عى ثبعج ٣ ض ؿ و ا ٤ اؿعب ٤ ه عى و ٣ ثلا ٢ ر ب اععب ٢ ٤ ه ز ع ( و ؿك ا ٤ زب ز ع ١ افلاؿ ا ٤ لا ٣ است( ثبض. ث بثلا ٤ ؿك ا ٤ كؿ ٥ ن آ كؿ ٤ ه خب مط وبف ٣ است رب آ عى كؿ ض ؿ ث عجبكر ٣ غ ػ ث ؿ آ عى احجبت لؿؿ. ؿك اؿا ب ٣٤ ام عى ب ٢ و ٣ آ ا. ا ف( ١ اعاؿ ا فلؿ. ( عى و ٣ ؿكثبك ٠ ر ب اعاؿ ا ( ة( «ؿك ل ستؽ ٥ ا ام ٠ لؽل ب ثب ثلاثل است.«( عى و ٣ ؿكثبك ٠ ر ب ستؽ ٥ ب( 2 هذال ا شاى ف لذس ( جا ش ا است ک ب ابتکار ر اض داى کا ادا جاى چالش ف لذس ز چ ار سال ک بار ب ر اض دا اى ج اى ( کوتز اس چ ل سال( ک کار ارس ذ ا در ر اض ا جام داد باش ذ تعلق ه گ زد. اس آ جا ک در رشت ر اض جا ش بل ا ذا و ش د ا ي جا ش را «بل ر اض ات«ه خ ا ذ. در سال 2112 شاى ف لذس ب ر اض داى ا زا خا ن هز ن ه زساخا تعلق گزفت. گفت است ک ه زساخا ا ل ي س در د است ک ه فق ب گزفتي ا ي شاى شذ است. البت با تاسف توام ه قع تذ ي کتاب خبز در گذشت ا شاى ج اى علن جاهع ا زا را سخت هتأ ثز ساخت ر ا ش شاد
ح» عج ٥ ت بض ٣ 999979 ح( «ث اما ٢ ل عؿ ؼج ٥ ع ٣ n ماك عجبكت عؿ ٢ ا است.«( عى و ٣ ؿك كؿ ر ب اعاؿ ؼج ٥ ع ٣ ( ؿكثبك ٠ ؿكست ٣ ٤ ب بؿكست ٣ عى «ا ف«ص عس ٣ ٣ م ٥ ص ٣ ر ا ٥ عس ؽ ؿ كا حبثت و ٥ ٣ ؿا ٥ و ؿك ٤ ه عؿ ا م د است. ث بثلا ٤ عى و ٣ «ا ف«ثب اكائ ١ ٥ خب مط كؿ ٣ ض ؿ. ؿكثبك ٠ ؿكست ٣ ٤ ب بؿكست ٣ عى ب ٢ «ة«ث ٥ ب ك ٤ آ ب كا ثبؼ و ٥» ص عس ب ٣٤ ٣ م ٥ آ ٤ ب ٣ ر ا ٥ ثلا ٢ آ ب خب مط ا ل ثلا ٢ ٤ ه عى و ٣ ت ا ٥ خب مط اكائ و ٥ ؿكثبك ٠ ؿكست ٣ ٤ ب بؿكست ٣ آ عى ص ٣ ر ا فت آ ٤ ب ؿك ا ٤ عب ت ؿكست ٣ عى كا ثب ٤ پق ٤ لفت ثلا ٢ لس ت )ة( خب مط ر ؿ اكؿ ا ب ا ٤ ثلا ٢ پق ٤ لش ا ٤ عى وبف ٣ ٥ ست ثب ٤ ر ر ولؿ و «ثلا ٢ طب ؿاؿ ؿكست ٣ ٤ ه عى و ٣ ثب ٤ آ كا احجبت و ٥ «. ؿكثبك ٠ ن ١ ٤ )ح( ص ٣ ر ا فت ا ل ؿكست ٣ ٤ ب بؿكست ٣ ٤ ه عى و ٣ ثل ب طؾص جبض ثلا ٢ كؿ آ خب مط ٥ ن ت ا ٥ اكائ ؿ ٥ ٣ ر ا ؿكثبك ٠ ؿكست ٣ ٤ ب بؿكست ٣ آ عى و ٣ ت ٥ ز ا ٢ لفت. هثال: ل ٤ ه ام عى ب ٢ و ٣ م ٤ ل كا ثب ٤ ه خب مط كؿ و ٥. ا ف( ٥ ش عؿ ا ثنكي رل ام 7 ر ؿ اكؿ. ع ( ا است ام 7 ثنك تل است. ة( سبعت ل خ ج ام سبعت ل لثع ث ٥ طتل است. 9
عج ٥ ت بض ٣ 999979 16 1 2 2 2 ة( ح(ؿك ل خ ج ا ام ٠ ل ظ ع ام ا ام ٠ ل اكرفبع ثنكي رل است. 2 ع ( 2 ت( ؿك ل خ ج ٥ ب ع ؿ صف ت بظل ث ل ظ ع ثل ؽجك ا. ع ( عمود منصف میانه 1