מדדי מרכז הגדרה: מדדים סטטיסטיים המשקפים את הנטייה המרכזית של ההתפלגות מדדי מרכז מרכז ההתפלגות

שיעור מדדי מרכז

מדדי מרכז הגדרה: מדדים סטטיסטיים המשקפים את הנטייה המרכזית של ההתפלגות מדדי מרכז מרכז ההתפלגות modeשכיח medianחציון meanממוצע

שכיח MODE הגדרה: הנתון בעל השכיחות הגבוהה ביותר תכונות השכיח השכיח תמיד שיא העקומה הנקודה בה השכיחות הגבוהה ביותר יכול להיות שכיח אחד או יותר יכול להיות מצב בו אין שכיח

תיאור השכיח בגרף - התפלגות חד שכיחית 20 GR OUP30 10 Std. Dev = 2.21 Mean = 28.0 0 N = 46.00 21.0 22.0 23.0 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0 29.0 30.0 GROUP30 השכיח - שיא העקומה

תיאור השכיח בגרף - התפלגות חד שכיחית השכיח - שיא העקומה PEER30 12 10 8 6 20 TEACHE20 4 2 0 Std. Dev = 1.32 Mean = 27.27 N = 46.00 10 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 25.50 26.50 27.50 28.50 29.50 PEER30 Std. Dev = 2.18 Mean = 17.9 0 N = 46.00 14.0 16.0 18.0 20.0 TEACHE20

תיאור השכיח בגרף - התפלגות דו שכיח assessm ent השכיח - שיא העקומה 20 10 0 indiv idual pairs group assessment

המשך תכונות השכיח השכיח לא נותן אינפורמציה על רוב האוכלוסייה מתאים לכל הסולמות חישובו מהיר מאד אינו מושפע מסדר הנתונים והערכים שלהם

השכיח וסולמות המדידה שכיח + + + הסולם שמי סודר רווחי )מנה(

חציון median הגדרה: נתון אשר 50 % לחישוב החציון, תכונות החציון הנתונים חייבים להיות מסודרים בסדר עולה את הערך המדויק של החציון בהתפלגות אפשר למצוא רק על ידי חישובו חישובו מסובך מושפע מסדר הנתונים אך לא מהערכים שלהם יש רק חציון אחד בכל התפלגות החציון מחלק את השטח תחת העקומה לשני חלקים שווים בשטחם מתאים למשתנה מסולם סודר ומעלה מהנבדקים נמצאים מתחתיו ו מעליו - % 50

תיאור החציון בגרף 20 GR OUP30 החציון מחלק את השטח לשני חלקים שווים בגודלם 10 12 PEER30 Std. Dev = 2.21 10 0 21.0 22.0 23.0 GROUP30 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0 29.0 30.0 Mean = 28.0 N = 46.00 השכיח 8 6 4 28.8 החציון = 2 0 Std. Dev = 1.32 Mean = 27.27 N = 46.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 25.50 26.50 27.50 28.50 29.50 PEER30 החציון = 27.2

ממוצע MEAN הגדרה: הנתון אשר סכום המרחקים של כל הנתונים ממנו שווה לאפס, נקבע על-ידי סכום כל הנתונים חלקי מספרם. תכונות הממוצע הממוצע הנו המדד היחידי שמבוסס גם על הערכים של הנתונים וגם על מספר הנבדקים הממוצע הנו מדד שמרבים להשתמש בו הממוצע מושפע מהערכים של הנתונים אך לא מהסדר שלהם הממוצע מתאים לסולם רווחי רציף ומעלה, בפועל לסולם רווחי בדיד וגם לסולם סודר אך משתמשים בו

3,4,5,6,7,8,9 חישוב הממוצע fx x n f שכיחות כל נתון x ערכי הנתונים n גודל המדגם דוגמא : לשורת הנתונים הבאה הממוצע יהיה: 9(/7 )3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + = 6

חישוב הממוצע בטבלת שכיחות אמצע המחלקה השכיחות הנתונים f*x 10-19 4 14.5 4*14.5=58 20-29 8 24.5 8*24.5=196 30-39 15 34.5 15*34.5=517.5 40-49 8 44.5 8*44.5=356 50-59 4 54.5 4*54.5=218 39 סה"כ 1345.5

תיאור הממוצע בגרף GR OUP30 20 הממוצע = 28.0 הממוצע = 27.2 10 PEER30 12 Std. Dev = 2.21 10 0 21.0 22.0 23.0 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0 29.0 30.0 Mean = 28.0 N = 46.00 8 6 GROUP30 4 השכיח החציון 2 Std. Dev = 1.32 Mean = 27.27 0 N = 46.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 25.50 26.50 27.50 28.50 29.50 PEER30 החציון

השכיח, החציון, הממוצע וסולמות המדידה הסולם שכיח חציון ממוצע שמי יש אין אין סודר יש יש אין )מנה( רווחי יש יש יש

להדגמת השימוש בגיליון האלקטרוני לחצו לחיצה אחת על הטבלה äéøåèñéä úéì âðà 72 68 85 80 90 92 70 62 80 72 68 70 84 78 76 86 80 72 70 70 ç éëù 70 72 ï åéöç 78 72 òöåî î 77.5 75

ממוצע משוקלל ממוצע משוקלל הנו ממוצע הממוצעים של המדגמים השונים, והוא מתחשב בגודלם. נוסחת הממוצע nx המשוקלל הנה: x f דוגמה לחישוב הממוצע המשוקלל: N הממוצע 30 80 15 85 40 70 משוקלל ) הממוצע המשוקלל הוא: = 76.18 /85 ( 70*40 85*15 + 80*30 +

טבלת סיכום תכונות מדדי המרכז תכונה שכיח חציון ממוצע קושי החישוב קל בינוני קשה מחלקות פתוחות השפעת ערכים קיצוניים שימוש בסטטיסטיקות מתקדמות מומלץ לשימוש בהתפלגות התאמה לסולם אפשרי לחישוב קטנה מועט ביותר א-סימטרית חד-שכיחית שמי ומעלה אפשרי לחישוב קטנה מועט א-סימטרית סודר ומעלה בלתי אפשרי לחישוב גדולה רב סימטרית רווחי ומעלה

מדדי ההטיה מדדי ההטיה משווים את התפלגות המשתנה להתפלגות נורמלית ההשוואה נערכת בשני מישורים skewnessמידת ההטיה - kurtosisמידת התלילות

מידת ההטיה נקראת - Sk כאשר בחישוב מתקבל: התפלגות המשתנה סימטרית )ערך חיובי( ההתפלגות א-סימטרית חיובית זנב ימני )ערך שלילי( ההתפלגות א-סימטרית שלילית זנב שמאלי Sk=0 Sk>0 Sk<0

Kur מידת התלילות נקראת - כאשר: ההתפלגות נורמלית Kur=0 )ערך חיובי( ההתפלגות "מרוכזת" Kur>0 וצרה )בעלת סטיית תקן גבוהה( תלולה )ערך שלילי( ההתפלגות "מפוזרת" Kur<0 שטוחה ורחבה )בעלת סטיית תקן נמוכה(

המדד,skewness מדדי המרכז וצורת ההתפלגות skewness 0 + - צורת התפלגות התפלגות 1 סימטרית התפלגות 2 זנב ימני התפלגות 3 זנב שמאלי מדדי מרכז ממוצע = שכיח=חציון ממוצע > חציון<שכיח ממוצע < חציון>שכיח

שיעור מדדי פיזור

הגדרה מדד סטטיסטי המשקף את מידת פיזורם של הציונים בהתפלגות. מדד פיזור קובע את מידת ההומוגניות או ההטרוגניות של ההתפלגות

מדדי הפיזור שונות וסטיית תקן Variance & standard deviation / תחום range טווח טווח בין רבעוני interquartile range

מקבילות בין מדדי פיזור למדדי מרכז מדדי מרכז מדדי פיזור שכיח ציון אמצע הטווח חציון ממוצע טווח/תחום טווח בין רבעוני סטיית תקן

- הגדרה תחום טווח / מדד פיזור המשקף את המרחק בין הערך הגבוה ביותר לבין הערך הנמוך ביותר בהתפלגות. הטווח מציין את הפער בין שני הערכים הללו.

תכונות הטווח משמש לחישוב מהיר ונוח לערכי ההתפלגות מושפע מערכים קיצוניים אינו משמש לחישובים סטטיסטיים מתקדמים לא מתחשב בהתפלגות הנבדקים שימוש מסולם רווחי ומעלה

טווח בין רבעוני - הגדרה משקף את המרחק שבין האחוזון ה - 25 לבין האחוזון ה - 75 בהתפלגות. טווח בין רבעוני מייצג את 50% האמצעיים בהתפלגות.

תכונות הטווח הבין רבעוני לא מושפע מערכים קיצוניים נוח לשימוש בהתפלגויות א-סימטריות ניתן לחישוב גם כאשר המחלקות בקצה ההתפלגות פתוחות לא משמש להסקה סטטיסטית הטווח הבין רבעוני מצוי סביב לחציון.

סטיית תקן - הגדרה מדד המשקף את ממוצע הפערים מן הממוצע דוגמה: 5 נתונים ציוני בחינה של סטודנטים: 60,67,70,75,78 ממוצע הציונים הנו 70 הפיזור של הציונים סביב הממוצע מחושב כדלקמן

טבלת פיזור ציוני הסטודנטים סביב הממוצע X X - X הפער 60 60 70 =-10 67 67 70 =-3 70 70 70 = 0 75 75-70 = 5 78 78-70 = 8

סכום הפערים מן הממוצע תמיד שווה אפס - 10-8 הדגמה גרפית : - 13 60 67 70 75 78 + 13-3 + 5

סטייה מוחלטת (A.D.) כדי לחשב ממוצע פערים מן הממוצע ולא לקבל 0 אפשרות א: להתעלם מהסימנים המתמטיים ולחשב פערים מן הממוצע בערך מוחלט בדוגמה : X X X הפער 60 60-70 = -10 67 67-70 = -3 + 13 70 70-70 = 0 75 75-70 = 5 78 78-70 = 8 + 13

סטיית תקן כדי לחשב ממוצע פערים מן הממוצע ולא לקבל 0 אפשרות ב: להעלות בריבוע כל פער של ציון מהממוצע. X (X X) 2 הפער (D) 60 ) 60 70( 2 100 67 )67 70( 2 9 70 (70 70) 2 0 75 )75 70( 2 25 78 )78 70( 2 64

א ב ה שלבים בחישוב סטיית תקן. חישוב הממוצע. חישוב הפער של כל ציון לממוצע והעלאה בריבוע ג. חישוב סכום הריבועים ד. חלוקה למספר הנבדקים. הוצאת שורש

דוגמה לחישוב סטיית התקן 60+67+70+75+78=350 350/5=70 1. חישוב הממוצע : (60-70) = 100 (67 70) = 9 (70 70) = 0 (75 70) = 25 (78 70) = 64 חישוב הפער של כל ציון לממוצע והעלאה בריבוע : 2 2 2 2 2.2

100+9+0+25+64=198 3. חישוב סכום הריבועים : 39.6 = 198/5 4. חלוקה למספר הנבדקים : זו השונות 39.6 = + _ 6.29 5. הוצאת שורש : סטיית התקן שווה ל 6.29